Unterschied zwischen Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit

Hauptunterschied – Phasengeschwindigkeit vs. Gruppengeschwindigkeit

Laut Quantenphysik verhalten sich Teilchen manchmal wie Wellen. In manchen Fällen verhalten sich Wellen wie Teilchen. Diese Eigenschaft von Teilchen und Wellen ist als Welle-Teilchen-Dualität bekannt. Diese duale Natur von Teilchen und Wellen ermöglicht es uns, ein Teilchen in Form von Wellen darzustellen. Basierend auf diesem Konzept werden Wellen verwendet, um Teilchen darzustellen, da dies ein wesentlicher Schritt ist, wenn wir uns mit Teilchen in der Quantenphysik beschäftigen. Wir müssen jedoch viele Wellen mit unterschiedlichen Winkelfrequenzen und Amplituden auf bestimmte Weise hinzufügen, um ein Wellenpaket zu erhalten, das ein Teilchen darstellt. Innerhalb dieses Konzepts gibt es zwei Arten von Geschwindigkeiten, nämlich die Phasengeschwindigkeit und die Gruppengeschwindigkeit. Diese beiden Größen haben sehr unterschiedliche und besondere Definitionen und Eigenschaften. Der Hauptunterschied zwischen Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit besteht darin, dass die Phasengeschwindigkeit größer ist als die Gruppengeschwindigkeit in einem normalen Medium. Dieser Artikel versucht, diese Unterschiede im Detail zu differenzieren.

Was ist Gruppengeschwindigkeit?

Um die Natur der Gruppengeschwindigkeit zu verstehen, betrachten wir ein Rennen. Zu jedem gegebenen Zeitpunkt ist die Geschwindigkeit eines bestimmten Läufers relativ zu anderen. Die Geschwindigkeit jedes einzelnen Läufers innerhalb der Gruppe ist einfach unterschiedlich. Aber sie laufen innerhalb einer Gruppe. Die Geschwindigkeit, mit der sich die Läufergruppe bewegt, kann in diesem einfachen Beispiel als Gruppengeschwindigkeit betrachtet werden.

Unterschied zwischen Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit

In der Quantenphysik geht die Idee der Gruppengeschwindigkeit mit der Idee von Wellenpaketen oder Pulsen einher. Ein Wellenpaket kann erhalten werden, indem viele Wellen mit unterschiedlichen Wellenzahlen und Amplituden addiert werden. So kann die Position eines Partikels innerhalb eines bestimmten Bereichs lokalisiert werden, indem ein solches Wellenpaket verwendet wird, das ein Partikel repräsentiert. Die resultierende Amplitude eines Wellenpakets unterscheidet sich mit x wie in Abb. 1 gezeigt. Trotzdem ist dieses Wellenpaket eine Kombination aus vielen Wellen. Das resultierende Wellenpaket stellt das Teilchen dar und ist eine Gruppe vieler Wellen. In diesem Modell ist die Geschwindigkeit des Teilchens also gleich der Geschwindigkeit des Wellenpakets. Mit anderen Worten, die Geschwindigkeit des Teilchens ist gleich der Gruppe der Wellen, aus denen das Wellenpaket besteht. Die Geschwindigkeit der Gruppe oder des Wellenpakets wird als Gruppengeschwindigkeit bezeichnet. Die Gruppengeschwindigkeit kann mathematisch ausgedrückt werden als v g = Dω/dk.   Es ist die Geschwindigkeit, mit der sich das Teilchen bewegt.

Monochromatische harmonische Wellen können keine Informationen durch den Raum transportieren. Um Informationen zu übermitteln, ist eine Überlagerung vieler Wellen erforderlich, die ein Wellenpaket ergeben.

Was ist Phasengeschwindigkeit?

Hauptunterschied - Phasengeschwindigkeit vs. Gruppengeschwindigkeit

Die Phasengeschwindigkeit ( Wellengeschwindigkeit ) einer Welle ist die Geschwindigkeit, mit der sich eine beliebige Phase der Welle ausbreitet. Beispielsweise bewegt sich der Punkt A der Welle (Abb: 02) mit der Phasengeschwindigkeit. Sie ist gegeben durch v p =ωk.

In einem Wellenpaket bewegt sich die Trägerwelle mit der Phasengeschwindigkeit. Aber wenn wir es mit einem Teilchen- oder Wellenpaket zu tun haben, ist die Phasengeschwindigkeit nicht wichtig.

Der Zusammenhang zwischen Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit hängt von den Materialeigenschaften des Mediums ab. In nichtdispersiven Medien gilt sv g = v p . In normalen Dispersionsmedien gilt sv g < v p . Aber in anormalen Medien v g > v p.

In nichtdispersiven Medien hängt die Phasengeschwindigkeit von Wellen nicht von der Wellenlänge ab . Die Phasengeschwindigkeit ist also gleich der Gruppengeschwindigkeit. Zum Beispiel ist die Phasengeschwindigkeit gleich der Gruppengeschwindigkeit, wenn sich Schallwellen durch die Luft ausbreiten, da Luft ein nicht dispersives Medium für Schallwellen ist.

Unterschied zwischen Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit

Geschwindigkeit

Gruppengeschwindigkeit : In einem anomalen Medium ist die Gruppengeschwindigkeit größer als die Phasengeschwindigkeit.

Phasengeschwindigkeit : In einem normalen Medium ist die Phasengeschwindigkeit größer als die Gruppengeschwindigkeit.

Bedeutung

Gruppengeschwindigkeit : Das Konzept der Gruppengeschwindigkeit ist sehr wichtig, wenn ein Teilchen durch Wellen dargestellt wird.

Phasengeschwindigkeit : Die Phasengeschwindigkeit ist wichtig, wenn wir es mit einzelnen Wellen zu tun haben.

In einem Wellenpaket

Gruppengeschwindigkeit : In einem Wellenpaket bewegt sich die Hüllkurve mit der Gruppengeschwindigkeit.

Phasengeschwindigkeit : In einem Wellenpaket bewegt sich die Trägerwelle mit der Phasengeschwindigkeit.

Formel

Unterschied zwischen Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit - Formel

Unterschied zwischen Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit – Infografik

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